﻿#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param grid int整型vector<vector<>>
     * @return int整型
     */
    int maxValue(vector<vector<int> >& grid)
    {
        //状态表示：dp[i][j]表示以grid[i][j]为结尾，所得到的最大价值
        //状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        //初始化：第一行只能拿向右走，第一列也只能向下走，把礼物加起来就可以
        //填表顺序：从左往右，从上到下
        //返回值：dp[m][n]
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; ++i)
        {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];//只能从上往下走
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i)
        {
            for (int j = 1; j < n; ++j)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     *
     * @param grid int整型vector<vector<>>
     * @return int整型
     */
    int maxValue(vector<vector<int> >& grid)
    {
        //边界处理和初始化
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (int i = 1; i < m + 1; ++i)
        {
            for (int j = 1; j < n + 1; ++j)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

/*
描述
在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
如输入这样的一个二维数组，
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为12

示例1
输入：
[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
返回值：
12
*/

